用「数学期望」判断麻雀打得对不对

什么是数学期望,大家应该大学都学过,如果没有学过,我也就简单做了介绍。

 

譬如让你投硬币100次,每次都会有正面或反面两种可能性各一半,正面给你100元,反面要罚你80元,那么每次的数学期望是多少呢?

这里的数学期望=(正面概率*正面收益)+(反面概率*反面收益),

也就是(0.5*100)+(0.5*(-80))=10元。

通过单次数学期望,我们可以知道100次的数学期望是赚1000元。

 

接下来回到主题,用「数学期望」判断麻雀打得对不对。

假设我们子家东1局5巡目拿到了这样的一手牌,没有人附露,悬赏牌也没有,

我们要怎么样计算数学期望呢?

其实,任何一局,都只有以下可能:自己和了、自己放铳、别家自摸、横移动、流局。

期望=(和了率*点数)+(放铳率*点数)+(别家自摸率*点数)+(横移动率*点数)+(流局率*点数)

立直:

(0.68*3700)+(0.07*-6600)+(0.08*-2900)+(0.04*-1000)+(0.13*1000)=1912

默听:

(0.85*1100)+(0.04*-5600)+(0.05*-1900)+(0.06*0)+(0.00*2000)=616

有人会说平和nomi默听为什么和了的点数平均是1100呢?

因为有意外情况,比如可能有海底、河底、枪杠,还有收获了追立的人的立直棒,还有有人帮你杠出来了新宝牌。

所以综上所述,这样的情况先制立直的数学期望高1300,遥遥领先默听。

 

但如果时间变化了,不再是5巡目,而是更往后,会有什么用的影响呢?

平和nomi:

5巡目,立直数学期望1900,默听数学期望600。相差1300。

8巡目,立直数学期望1100,默听数学期望200。相差900。

12巡目,立直数学期望300,默听数学期望-300。相差600。

可以看出越往后,平和moni立直和默听的期望值在缩小,但是立直仍然高于默听。

 

正所谓:平和dora一,不立是傻逼。

平和dora一打点只有2000,平自摸dora一也只有2700。

立直可以确定3900的打点,并且有一発和里宝,那么就会有54%概率到7700或更高。

默听打点数学期望2200,立直打点数学期望6300。

接下来,我们再来看这种情况的数学期望。

平和dora一:

5巡目,立直数学期望3600,默听数学期望1600。相差2000。

8巡目,立直数学期望2600,默听数学期望1000。相差1600。

12巡目,立直数学期望1400,默听数学期望400。相差1000。

可以看出立直对于平和dora一的提升非常大。

 

再接下来,我们看平和dora二,或者(断幺、一杯)这些3翻的平和的两面牌。

大多数人计算应该只是打点:

默听打点是3900,自摸5200。

立直打点是7700,自摸8000。

这里主要是3900变7700实在太诱人了,但是和牌率下降放铳率上升的损失能弥补多少呢?

默听打点数学期望4300,立直打点数学期望9100。

5巡目,立直数学期望5500,默听数学期望3400。相差2100。

8巡目,立直数学期望4200,默听数学期望2600。相差1600。

12巡目,立直数学期望2600,默听数学期望1600。相差1000。

这里也可以看出,平和3翻牌和平和dora一立直的提升是几乎一样大,应该立直。

 

既然3900变7700,这种翻倍收益巨大,那么5200变8000的小翻倍需要立直吗?

这也是非常纠结的一点,因为很多雀士主张:5200应该知足了,立直的话很可能就和不了了。也没办法应对后续情况来防守了。

接下来我们来看5200(常见于断幺dora二)的两面听牌,数学期望是怎么样的:

5巡目,立直数学期望5600,默听数学期望4800。相差800。

8巡目,立直数学期望4300,默听数学期望3800。相差500。

12巡目,立直数学期望2600,默听数学期望2500。相差100。

果然,这里立直的数学期望提升较小,但起码不是负值,说明立直还存在理论上的正确性。

 

今天就先记录到这里,以上主要是两面听的数据,单骑听、边张听、嵌张听、双碰听则数据会难看很多。



关于樊轶群

一个善良的理想主义者。
此条目发表在樊轶群的麻雀技术分类目录。将固定链接加入收藏夹。

用「数学期望」判断麻雀打得对不对》有1条回应

  1. Fluke说:

    pinfu nomi yyds.

发表回复

您的电子邮箱地址不会被公开。